- Vad är en ekvation?
- Vad är en lösning?
- exempel: x− 2 = 4
- mer än en lösning
- exempel: (x-3) (x−2) = 0
- lösningar överallt!
- Exempel: sin(−θ) = −sin(θ) är en av de Trigonometriska Identiteter
- hur man löser en ekvation
- ett användbart mål
- exempel: lös 3x−6 = 9
- som ett pussel
- exempel: lösa Xiaomi (x/2) = 3
- Specialekvationer
- kontrollera dina lösningar
- hur man kontrollerar
- exempel: lös för x:
- Tips
Vad är en ekvation?
en ekvation säger att två saker är lika. Det kommer att ha ett likhetstecken ” = ” så här:
| x | − | 2 | = | 4 |
de ekvationerna säger: Vad är till vänster (x − 2) är lika med vad som är till höger (4)
så en ekvation är som ett uttalande ”Detta är lika med det”
Vad är en lösning?
en lösning är ett värde som vi kan sätta i stället för en variabel (som x) som gör ekvationen sann.
exempel: x− 2 = 4
när vi sätter 6 i stället för x får vi:
6 − 2 = 4
vilket är sant
så x = 6 är en lösning.
vad sägs om andra värden för x ?
- för x=5 får vi ”5-2=4” vilket inte är sant, så x=5 är inte en lösning.
- för x=9 får vi ”9-2=4” vilket inte är sant, så x=9 är inte en lösning.
- etc
i detta fall är x = 6 den enda lösningen.
du kanske vill öva på att lösa några animerade ekvationer.
mer än en lösning
det kan finnas mer än en lösning.
exempel: (x-3) (x−2) = 0
när x är 3 får vi:
(3-3)(3-2) = 0 × 1 = 0
vilket är sant
och när x är 2 får vi:
(2-3)(2-2) = (-1) × 0 = 0
vilket är också sant
så lösningarna är:
x = 3 eller x = 2
när vi samlar alla lösningar tillsammans kallas det en Lösningsuppsättning
ovanstående lösningsuppsättning är: {2, 3}
lösningar överallt!
Vissa ekvationer är sant för alla tillåtna värden och så kallade Identiteter
Exempel: sin(−θ) = −sin(θ) är en av de Trigonometriska Identiteter
Låt oss försöka θ = 30°:
synd(-30°) = -0.5 och
−synd(30°) = -0.5
Så det är sant för θ = 30°
Låt oss försöka θ = 90°:
synd(-90°) = -1 och
−synd(90°) = -1
Så är det också sant för θ = 90°
Är det sant för alla värden av θ? Prova några värden för dig själv!
hur man löser en ekvation
det finns inget ”ett perfekt sätt” att lösa alla ekvationer.
ett användbart mål
men vi får ofta framgång när vårt mål är att sluta med:
x = något
med andra ord vill vi flytta allt utom ”x” (eller vilket namn variabeln har) till höger.
exempel: lös 3x−6 = 9
nu har vi x = något,
och en kort beräkning avslöjar att x = 5
som ett pussel
faktum är att lösa en ekvation är precis som att lösa ett pussel. Och som pussel finns det saker vi kan (och inte kan) göra.
här är några saker vi kan göra:
- Lägg till eller subtrahera samma värde från båda sidor
- Rensa ut alla fraktioner genom att multiplicera varje term med de nedre delarna
- dela varje term med samma icke-nollvärde
- kombinera liknande termer
- Factoring
- expanderande (motsatsen till factoring) kan också hjälp
- känna igen ett mönster, till exempel skillnaden mellan rutor
- ibland kan vi tillämpa en funktion på båda sidor (t. ex. kvadrat båda sidor)
exempel: lösa Xiaomi (x/2) = 3
och ju mer ”tricks” och tekniker du lär dig desto bättre kommer du att få.
Specialekvationer
det finns speciella sätt att lösa vissa typer av ekvationer. Lär dig hur …
- lös kvadratiska ekvationer
- lös radikala ekvationer
- lös ekvationer med sinus, cosinus och Tangent
kontrollera dina lösningar
du bör alltid kontrollera att din ”lösning” verkligen är en lösning.
hur man kontrollerar
ta lösningen(erna) och lägg dem i den ursprungliga ekvationen för att se om de verkligen fungerar.
exempel: lös för x:
2xx − 3 + 3 = 6x − 3 (x 2434>
vi har sagt x 3 för att undvika en uppdelning med noll.
låt oss multiplicera genom (x − 3):
2x + 3 (x−3) = 6
ta 6 till vänster:
2x + 3 (x−3) − 6 = 0
expandera och lösa:
2x + 3x− 9 − 6 = 0
5x− 15 = 0
5(x− 3) = 0
x− 3 = 0
det kan lösas genom att ha x=3
Låt oss kolla:
2 × 33 − 3 + 3 = 63 − 3
vänta!
det betyderdela med noll!
och hur som helst, vi sade på toppen att x 2-3, så …
x = 3 fungerar inte, och så:
det finns ingen lösning!
det var intressant … vi trodde att vi hade hittat en lösning, men när vi tittade tillbaka på frågan fann vi att det inte var tillåtet!
detta ger oss en moralisk lektion:
”lösning” ger oss bara möjliga lösningar, de måste kontrolleras!
Tips
- anteckna där ett uttryck inte är definierat (på grund av en uppdelning med noll, kvadratroten av ett negativt tal eller någon annan anledning)
- Visa alla steg, så det kan kontrolleras senare (av dig eller någon annan)